转载：等比数列的求和公式，及其推导过程

今天给各位分享转载：等比数列的求和公式，及其推导过程的知识，其中也会对转载：等比数列的求和公式，及其推导过程进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

本文导读目录：

1、数列前n项和公式推导

2、转载：等比数列的求和公式，及其推导过程

3、高中数学知识点：等比数列求和公式

　　等比数列是数学中一个重要的知识点，那么你知道等比数列的求和公式及其推导过程吗?下面是由出国留学网编辑为大家整理的“等比数列前n项和公式推导过程(实用)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　　等比数列前n项和公式 　　公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。 　　等比数列前n项和公式推导过程 　　等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 　　推导如下： 　　因为an=a1q^(n-1) 　　所以Sn=a1+a1*q^1+...+a1*q^(n-1)(1) 　　qSn=a1*q^1+a1q^2+...+a1*q^n(2) 　　(1)-(2)注意(1)式的第一项不变。 　　把(1)式的第二项减去(2)式的第一项。 　　把(1)式的第三项减去(2)式的第二项。 　　以此类推,把(1)式的第n项减去(2)式的第n-1项。 　　(2)式的第n项不变,这叫错位相减,其目的就是消去这此公共项。 　　于是得到 　　(1-q)Sn=a1(1-q^n) 　　即Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 　　拓展阅读：等比数列的性质 　　①在等比数列{an}{an}中，若m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)m+n=p+q=2k(m，n，p，q，k∈N∗)，则am⋅an=ap⋅aq=a2kam⋅an=ap⋅aq=ak2； 　　②若数列{an}{an}，{bn}{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0){λan}(λ≠0)，{1an}{1an}，{a2n}{an2}，{an⋅bn}{an⋅bn}，{anbn}{anbn}仍然是等比数列; 　　③在等比数列{an}{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an+k，an+2k，an+3k，⋯an，an+k，an+2k，an+3k，⋯为等比数列，公比为qkqk; 　　④q≠1q≠1的等比数列的前2n2n项，S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2S偶=a2⋅[1−(q2)n]1−q2，S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2S奇=a1⋅[1−(q2)n]1−q2，则S偶S奇=qS偶S奇=q; 　　⑤等比数列的单调性，取决于两个参数a1a1和qq的取值，an=a1⋅qn−1an=a1⋅qn−1。...　　本文转自：等比数列的求和公式，及其推导过程 一、等比数列的定义 　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列（geometric progression）。这个常数叫做等比数列的公比(common ratio)。 　　对于等比数列求和，有如下公式： 　　记数列{an}为等比数列，公比为q，其前n项和为Sn，则有： 公比q=1时，Sn=na1公比q≠1时，Sn=a1(1-qn)/(1-q)=（a1-anq）/(1-q)。 二、等比数列求和公式推导 　　当等比数列的公比等于1和公比不等于1的前n项和公式不同，所以，求一个等比数列的前n项时常常需要分“公比为1”和“公比不为1”两种情况分类讨论。 　　当“公比为1”时，前n项和公式的推导过程如下： 　　当“公比不为1”时，前n项和公式的推导过程如下： 　　三、注意事项 　　因为等比数列求和公式中，公比等于1和公比不等于1的前n项和所适用的求和公式不同，所以求等比数列的前n项和时，往往需要对其公比是否等于1进行分类讨论。 　　更多人工智能数学基础请参考专栏《人工智能数学基础》。 写博不易，敬请支持： 　　如果阅读本文于您有所获，敬请点赞、评论、收藏，谢谢大家的支持！ 关于老猿的付费专栏 付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9607725.html 使用PyQt开发图形界面Python应用》专门介绍基于Python的PyQt图形界面开发基础教程，对应文章目录为《 https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/107580932 使用PyQt开发图形界面Python应用专栏目录》；付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10232926.html moviepy音视频开发专栏 )详细介绍moviepy音视频剪辑合成处理的类相关方法及使用相关方法进行相关剪辑合成场景的处理，对应文章目录为《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/107574583 moviepy音视频开发专栏文章目录》；付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10581071.html OpenCV-Python初学者疑难问题集》为《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html OpenCV-Python图形图像处理 》的伴生专栏，是笔者对OpenCV-Python图形图像处理学习中遇到的一些问题个人感悟的整合，相关资料基本上都是老猿反复研究的成果，有助于OpenCV-Python初学者比较深入地理解OpenCV，对应文章目录为《https://blog.csdn.net/LaoYuanPython/article/details/109713407 OpenCV-Python初学者疑难问题集专栏目录 》付费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_10762553.html Python爬虫入门 》站在一个互联网前端开发小白的角度介绍爬虫开发应知应会内容，包括爬虫入门的基础知识，以及爬取CSDN文章信息、博主信息、给文章点赞、评论等实战内容。 　　前两个专栏都适合有一定Python基础但无相关知识的小白读者学习，第三个专栏请大家结合《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9979286.html OpenCV-Python图形图像处理 》的学习使用。 　　对于缺乏Python基础的同仁，可以通过老猿的免费专栏《https://blog.csdn.net/laoyuanpython/category_9831699.html 专栏：Python基础教程目录）从零开始学习Python。 　　如果有兴趣也愿意支持老猿的读者，欢迎购买付费专栏。 老猿Python，跟老猿学Python！ ☞ ░ 前往老猿Python博文目录 https://blog.csdn.net/LaoYuanPython ░　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 　　1、等比数列求和公式 　　等比数列通项公式 　　an=a1×q^(n-1); 　　推广式：an=am×q^(n-m); 　　等比数列求和公式 　　Sn=n×a1(q=1) 　　Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)=a1(q^n-1)/(q-1)(q≠1) 　　(q为公比，n为项数) 　　等比数列求和公式推导 　　(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q) 　　(2)q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1) 　　(3)Sn-q*Sn=a1-a(n+1) 　　(4)(1-q)Sn=a1-a1*q^n 　　(5)Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q) 　　(6)Sn=(a1-an*q)/(1-q) 　　(7)Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 　　(8)Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x) 　　2、等比数列定义 　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。注：q=1时，an为常数列。即a^n=a。

---

转载：等比数列的求和公式，及其推导过程的介绍就聊到这里吧，感谢你花时间阅读本站内容，更多关于转载：等比数列的求和公式，及其推导过程、转载：等比数列的求和公式，及其推导过程的信息别忘了在本站进行查找喔。